设向量组α1，α2线性无关，证明β1=α1+α2，β2=α1-α2也线性无关．

(1)问a为何值时，方程组有无穷多个解； (2)当方程组有无穷多个解时，求出其通解(用一个特解和导出组的基础解系表示)．

求向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，4)T，α4=(-2，-6，10，2)T的秩和一个极大线性无关组．

设实二次型f(x1，x2，x3)=．则f的秩为_______.

设3阶方阵A的特征值分别为-2，1，1，且B与A相似，则|2B|=_______.

已知A有一个特征值为-2，则B=A2+2E必有一个特征值为_____.

设向量α=(1，2，3)，β=(3，2，1)，则向量α，β的内积(α，β)=_____.

设向量α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T，β=(2，1，3)T，则β由向量组α1，α2，α3线性表出的表式为β=______

设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是A．-E-A B．E-A C．-2E-A D．2E-A

设A为3阶矩阵，已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为A． B．- C． D．-

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A．A的行向量组线性相关 A．A的行向量组线性相关 B．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组

设A为3阶方阵，已知|-2A|=4，则|A|=A．2 B．-2 C． D．

设α1，α2是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明：α1+α2，3α1+α2也是Ax=0的一个基础解系．

(1)确定数x与y的值； (2)求可逆矩阵P使得P-1AP=B．

求向量组α1=(1，2，1，4)T，α2=(0，3，-1，-3)T，α3=(1，-2，8，8)T，α4=(2，3，8，9)T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用

(1)矩阵X，使得2X+3A=4B； (2)ABT．

二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为_______.

设3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1，-2，3，则|AB|=_______.

设3阶矩阵A的特征值为1，-2，3，则|A2+E|=_______.

设α1，α2，α3。是非齐次线性方程组Ax=b的3个解，若k1α1+k2α2+k3α3也是Ax=b的解，则数k1，k2，k3满足关系式_______.

设向量β=(2，1，4)T可以由向量组α1=(1，1，1)T，α2=(-2，-3，a)T线性表示，则数a=_______.

设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A-1|=_______.

设某3阶行列式第1列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式为3，2，-2，则该行列式的值为_____.

设向量组α1=(3，-1，a，1)，α2=(-6，2，4，6)线性相关，则必有A．a=-2，b=-2 A．a=-2，b=-2 B．a=-2，b=2 B．a=-2

(1)求参数X和Y的值； (2)求可逆矩阵P，使P-1AP=B．