题目内容:
下面是高中“二次函数与一元二次方程、不等式”的部分教材内容。
在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式,发现了三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系呢?先来看一个问题。
问题:园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m2,则这个矩形的边长为多少米?
设这个矩形的一条边长为xm,则另一条边长为(12-x)m,由题意,得(12-x)x>20,其
中x∈{x|0<x<12},整理得x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}。①
求得不等式①的解集,就得到了问题的答案。
一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不
等式(quadric inequality in one unknown)。一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+C>0或ax2+bx+c<0。其中a,b,c均为常数,a≠0。
思考:
在初中,我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得到一元二次不等式的求解方法呢?
下面,我们先考察一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20之间的
关系。
问题:
(1)阅读这段教材中的“思考”,说明设置此栏目内容的主要意图;
(2)请说明二次函数在高中数学课程中的地位和作用。
答案解析: