选择题：某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题：已知a，b是方程X2+（k-1）x+k+1=0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于

某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题：

已知a，b是方程X2+（k-1）x+k+1=0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。某学生的解答过程如下：

解：∵a，b是方程x2+（k-1）x+k+1=0的两个根，

∴a+b=1-k，ab=k+1，又由已知得：a2+b2=1，

∴（a+b）2-2ab=1，即k2-4k-2=0，解得

问题：

（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；（7分）

（2）给出你的正确解答；（8分）

（3）指出你解题所运用的数学思想方法。（5分）