选择题：设D是由曲线与围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

已知函数f（x，y）满足fxy″＝2（y＋1）ex，fx′（x，0）＝（x＋1）ex，f（0，y）＝y2＋2y，求f（x，y）的极值。

设奇函数f(x)在［-1，1］上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：　　(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=1；　　(Ⅱ)存在η∈(-1，1)，使得f"(η)+f'(η)=1.

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分.

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.　　(Ⅰ)求矩阵A；　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.