[计算题,50分]利用留数计算实积分

[综合题,6.2分] (1)求在上半平面内的所有孤立奇点; (2)求f(z)在以上各孤立奇点的留数; (3)利用以上结果计算I=.

[计算题,50分]求函数的傅里叶积分。解  显然，函数都满足傅里叶积分存在定理的条件.下面利用傅氏积分公式求函数傅氏积分.上面的推导结果正确吗？

[单选题,100分]设C是正向圆周|z|=3，则∮csinz/(zπ/2)3dz=（　　　）A ．-2π B ．-π C ． π D ． 2π

[填空题,50分] 将 z =,0 和 1 分别对应  和  的分式线性映射  =____

[单选题,100分]在z =0的泰勒展开式的收敛半径为(    ).A. 1/2  B.π/2   C.1      D.π

[综合题,6.2分] 利用留数求积分的值。

[单选题,17分]设在复平面内处处解析（其中为常数），则（  ）A．             B．       C ．             D ．

[单选题,33.4分] 设，则Imz=(  )A.            B.          C,           D.

[单选题,50分]函数的定义区域为（  ）.A.整个复平面                      B. 除去原点的复平面      C. 除去实轴上点1的复

[填空题,50分] 1+i的共轭复数的三角表示式为______

[综合题,6.2分] 设，证明 ，并计算，其中. 证明： 由，得 ， 于是  问题1：证明过程对吗？ 下面计算：    ，由积分性质，有      再由上面结果

[计算题,50分]求函数 的拉氏逆变换解：. 当s →∞时，F(s)→0， 且F(s)在复平面内的所有奇点为z= ±i, ±2，均为一级极点，根据拉氏反演定理，

[填空题,20分] 设  为有理分式函数，且  ，则 _____  。

[单选题,25分]区域0 A. 有界多连通区域  B. 有界单连通区域  C. 无界多连通区域  D. 无界单连通区域

[计算题,25分] 求  ，其中 C 是沿曲线   由点  到点  。

[计算题,33.3分]求函数的拉氏变换，并给出收敛域。解：∵ ∴ 收敛域为：？

[单选题,33.3分]幂级数在收敛圆周上 (   )A.  处处收敛     B. 处处发散    C. 只在z =－1收敛    D. 只在z =1发散

[填空题,20分] 区域  在映射  下的象为 ___  。

[计算题,25分] 计算积分I=,其中C为连接由点0到点1+i的直线段.

[填空题,20分]  z 平面上的点 1+i 在 映射  下的象为 w 平面上的点 _  _  。

[综合题,6.2分] 求函数的傅氏变换。 解 由于      利用象函数的微分性质, 就有  。 （注：）

[证明题,14.8分]设函数在复平面上解析，验证解：由于函数在复平面上解析，则满足柯西—黎曼方程及拉普拉斯方程且有于是. 而将上面两式相加，即得.上述解答过程是

[计算题,20分]函数把下列z平面上的曲线映射成w平面上怎样的曲线？1) ；       2) y=x；        3) x=1；       4)

[填空题,20分] 以实轴和直线y=1所夹的带形区域的集合表示为___________。