6.设A为3×3矩阵，且方程组AX=0的基础解系含有两个解向量，则秩A=

3[计算题,5.8分]设A=|2 -2 0,-2 1 -2,0 -2 0|,求P使P^-1AP为对角矩阵可逆矩阵P的第一列元素为   ，    ，   ；第二列

12.设线性无关的向量组a1,a2,……可有向量组β1β2……线性表示，则y与s（用语言叙述，前者       后者）的关系为

1.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并判别其正定性.f=y1^2+y2^2+y3^2为正定二次型（填是或不是）

10.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程AX=0的基础解系所含向量的个数是

2[证明题,20分] 设是四维向量，且线性无关，证明 线性相关。

16.6[填空题,5.8分] 已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=___

9.设方程组x1+λx2+x3=0,λx1+x2+x3=0,x1+x2+λx3=0有非零解，且数λ小于0，则λ=

6.设三阶方阵A的特征值分别为-2 1 1，且B与A相似，则|2B|=

2[计算题,12.5分]设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形．正交矩阵的第一列元素为   ，    ，    ；第二列元素为   ，    ，    ；

10[填空题,8.7分] 设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________

8.已知3阶矩阵A的特征值为0 -2 3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=

7.二次型f（x1 x2 x3 x4）=x1x2+x2x3+x3x4+5x4^2所对应的对称矩阵为A，则（A12=? (A)23=? (A)34=? (A)44

5.二次型f(x1 x2 x3)=x1^2-X2^2+3X3^2+4X1X2+2X1X3的秩为

11.已知A=（a 根号二/1 0,根号二/1 b 0 ,0 0 1）是正交矩阵，则a+b=

1[计算题,5.8分]设矩阵A=|2 0 0，0 3 a,0 a 3|的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使p^-1AP=|1 0 0,

7.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解，则|A|=

17[填空题,5.8分] 若矩阵A=|1 0，0 4| 与矩阵 B=|3 a,b x| 相似，则 x= ___

[填空题,12.5分] 若A=|根号二分之一 0 根号二分之一，0 1 0，根号二分之一 0 x|是正交矩阵，则x=（写成小数形式，保留三位有效数字）

9.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（3/1A^2）^-1必有一个特征值为

3[计算题,9分]求非齐次方程组x1+x2+x3+x4+x5=7,3x1+2x2+x3+x4-3x5=7,x2+2x3+2x4+6x5=23,5x1+4x2-3

5.已知A有一个特征值-2，则B=A^2+2E必有一个特征值

5[证明题,20分] 设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.

2[计算题,5.8分]已知A=|3 -2 0,-2 6 0,0 0 3|求可逆阵P,使AP为对角阵。可逆阵P的第一列元素为    ，  ，   ；第二列元素为

13.设矩阵A=|-2 0 -4，1 a 1,1 0 3|有一个特征值λ=2，对应的特征向量为x=|1 2 2 |，则数a=