选择题：设α1=（1,2.-1,-2）T，α2=（1,1,-1,-1）T，α3=（-1,0,1.-1）T，β1=（2.5.-1,-5）T，β2=（2.5.1,-5）T,

题目内容：

设α1=（1,2.-1,-2）T，α2=（1,1,-1,-1）T，α3=（-1,0,1.-1）T，β1=（2.5.-1,-5）T，

β2=（2.5.1,-5）T,W1=L（α1，α2，α3）,W2=L（β1β2）（W1，W2分别发示由α1，α2，α3和β1β2生成的线性空间）

（1）求W1∩W2的维度;

（2）求W1∩W2的一个基。

答案解析：

设α，β为三维单位列向量，且αTβ=0，记A=αβT+βαT。（1）求证：A可相似对角化。（2）若存在三维列向量，r≠0，使Ar=0，记P=（r，2（α+β），

设α，β为三维单位列向量，且αTβ=0，记A=αβT+βαT。（1）求证：A可相似对角化。（2）若存在三维列向量，r≠0，使Ar=0，记P=（r，2（α+β），β-α），求P-1AP。

分类：教师资格题型：选择题

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=（1，-1，1）T是A的属于λ1的一个特征向量。记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵，求B的全部特征值与特徊向量。

分类：教师资格题型：选择题

“命题的概念”是高中数学教材中的重要概念。教师在教学中，应基于课程标准和学生学情，确定教学目标，实现教学重点，突破教学难点，设计教学方法、教学过程、师生活动和教学评价等。请完成下列任务：（1）设计“命

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