求由曲线y=与直线y=4x,x=2,y=0所围图形的面积以及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设某工艺品的需求函数为P=80—0．1Q(P是价格，单位：元，Q是需求量，单位：件)，成本函数为C=5000+20Q(元)．求边际利润函数L'(Q)，并分别求Q

求微分方程xy'-ylny=0的通解．

问a，b，c为何值时，点(-1，1)是曲线y=x3+ax2+bx+c的拐点，且是驻点?

求函数y=(x+cos2x)3的导数y'．

求曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程．

设f'(x)=(x-1)(2x+1)，x∈(-∞，+∞)，则在(，1)内，f(x)单调（）A．增加，曲线y=f(x)为凹的 A．增加，曲线y=f(x)为凹的 B

设f(sinx)=cos2x+1，则f(cosx)+f(sinx)=（）A．1 A．1 B．-1 B．-1 C．-2 C．-2 D．2  D．2

设函数y=f(x)的定义域为(1，2]，则f(ax)(a<0)的定义域是（）A．A． B．B． C．(a，2a] C．(a，2a] D．D．

设平面图形由曲线y=1-x2(x≥0)及两坐标轴围成． (1)求该平面图形绕z轴旋转所形成的旋转体的体积； (2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成

设y=exsinx，证明y''-2y'+2y=0．

求曲线y=x3+3x2-5在点(-1，-3)处的切线方程和法线方程．

设z(x，y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求dz．

已知某厂生产x件产品的成本为C=25000+200x+x2元．若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?

函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导数f'x(x，y)，f'y(x，y)存在是函数f(x，y)在点(x0，y0)可微的（）A．充分且必要条件 A．充分且必

在下列各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（）A．A． B．B．C．C．D．D．

若f(x)=xln(2x)在x0处可导，且f'(x0)=2，则f(x0)=（）A．1 A．1 B． B． C． C． D．e2  D．e2

若曲线y=x2+ax+b与2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，求常数a，b．

求圆域x2+(y-b)2≤a2(其中b>a)绕x轴旋转而成的立体的体积．

设y=ex是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解．

已知函数f(x)=x2+lnx，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值、最小值．

某工厂生产Q个单位产品的总成本c为产量Q的函数C=C(Q)=1100Q2， 求：(1)生产900个单位产品时的总成本和平均成本； (2)生产900个单位产品

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2—4)；在[-2，0]上f(x)=kx(x+2)(x+4)，问k为何值时，f(x)

若x0是f(x)的极值点，则有A．f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0 A．f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0 B．f'(x0)必定存在，但f'(x0

当x→0时，下列变量为无穷小量的是（）A．sin A．sin（1/x） B．cos B．cos（1/x） C． C． D．ln(1+x2)D．ln(1+x2)