题目内容：
一天下午东东和明明两名学生因争抢一支玩具手枪扭打起来，正在与其他家长沟通的老师闻声立即走上前去阻止他们，并没收了玩具手枪，还教育他们不能打架。待两名学生各自去玩其他玩具后，老师继续接待来园的家长。此时东东心有不忿，突然跑到明明身后，用力将其推倒，造成明明额头被摔破，缝了四针。事故发生后，明明的家长要求学校和东东的家长共同承担赔偿责任。但学校认为自己不存在过错，无需承担损害赔偿。而东东的家长则认为，孩子是在学校将人推倒致伤，是教师监管不力造成，应该由学校负全责。
问题：这起伤害事故的法律责任，究竟应该由哪一方来承担呢？
答案解析：