题目内容:
甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml,同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液,将其倒入对方的容器搅匀,这称为一次调和。记a1=10%,b1=20%,经n-1(n≥2)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an,bn。(8分)
(1)试用an-1,bn-1表示an,bn;
(2)求证:数列是等比数列,数列
是常数数列;
(3)求出数列,
的通项公式。
答案解析:
甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml,同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液,将其倒入对方的容器搅匀,这称为一次调和。记a1=10%,b1=20%,经n-1(n≥2)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an,bn。(8分)
(1)试用an-1,bn-1表示an,bn;
(2)求证:数列是等比数列,数列
是常数数列;
(3)求出数列,
的通项公式。