题目内容：
根据材料回答问题：迅达路桥公司是一具备路桥建设资质的公司，通过招标与某市市政部门签订了承建彩虹桥的工程合同。工程合同签订后，迅达公司与甲设计院签订了彩虹桥设计合同。经发包人同意将彩虹桥两边的土石方工程分包给乙公司。两年后，该工程通过竣工验收，该桥设计的保质期为70年，该桥的管理单位为丙路政处。至第5年该桥突然坍塌，导致在该桥上行走的王某死亡、运货的刘某伤残，为此引起纠纷。经查：该桥坍塌既有设计原因，又有施工原因，还有管理原因。王某有妻子和父母；运货的刘某为丁搬家公司所雇用，所运货物为陈某的家具。
迅达公司与甲设计院签订的设计合同是否有效?为什么?
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答案解析：