题目内容：
2018年8月25日，A公司给B公司发去电子邮件：求购1000个V型芯片，单价为1000元。8月30日，A公司与C公司签订买卖合同，约定A公司向C公司提供1000个V型芯片，价款120万元，交货日期为9月30日。合同签订后，C公司依约向A公司交付定金10万元。
2018年9月5日，B公司给A公司发来600个芯片，同时说明只能供应600个，A公司收货并支付了600个芯片的货款。后A公司要求B公司交付剩余的400个芯片，B公司以无此义务为由拒绝。
2018年9月20日，A公司将600个芯片交付给C公司，表示剩余400个芯片无货可供，愿意为此承担违约责任，并请C公司自行寻找货源，但C公司仍坚持要求A公司供货。C公司苦等几个月无望，不得已从市场购进400个芯片，此时芯片价格上涨，C公司比合同价款多支出15万元。
请根据上述材料，回答下列问题并说明理由：
（1）A公司与B公司之间的买卖合同何时成立？
（2）B公司是否有权拒绝交付剩余的400个芯片？
（3）C公司是否有权请求A公司对10万元定金双倍返还？
（4）C公司是否有权请求A公司赔偿15万元的损失？
答案解析：