题目内容：
2014年2月3日，甲与乙公司签订买卖合同，以60万元价格向乙公司购买-辆客车。双方约定，购车合同签订之日起1个月内甲支付50万元，余款在2016年2月3日前付清。并约定乙公司保留客车所有权至甲付清全部款项之前。 2月10日，甲未经其妻同意，以自家婚后购买、登记在自己名下的住房作为抵押向丙银行(银行不知该住房为甲与其妻共有)贷款50万元并办理了房屋抵押登记。 2月16日，甲将50万元贷款支付给乙公司后提回客车。 甲请朋友丁负责跟车经营，双方约定:丁按年终纯收入的5%提成;经营中发生的一切风险责任由甲承担。2015年6月，该车在营运途中与一货车相撞，车内乘客成受重伤。客车因严重受损被送往已汽修厂修理，修理费3万元。经有关部门认定，货车驾驶员庚违章驾驶，应对该交通事故负全责。后甲以事故责任在货车一方为由拒付修理费。己汽修厂则拒绝交车。2015年12月，因甲贷款到期未还，丙银行请求对 甲抵押的住房行使抵押权，遭甲妻反对。 请根据上述案情回答下列问题: 下列关于本案抵押合同与抵押权效力的说法中，正确的有()
A.甲丙之间抵押合同无效 B.甲丙之间抵押合同效力待定 C.丙之抵押权自2月10日生效 D.甲丙之间抵押合同有效 E.若甲妻不同意抵押，则丙之抵押权无效
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