选择题：孙某因犯故意伤害罪被中级人民法院第一审判处死刑缓期二年执行，人民检察院提起抗诉。第二审人民法院经审理后改判孙某死刑立即执行、对此案的处理，下列哪一种说法是正确的

孙某因犯故意伤害罪被中级人民法院第一审判处死刑缓期二年执行，人民检察院提起抗诉。第二审人民法院经审理后改判孙某死刑立即执行、对此案的处理，下列哪一种说法是正确的?（ ）

A.第一审法院应另行组成合议庭进行死刑复核

B.应当报请最高人民法院核准

C.因杀人罪判处死刑的核准权已经授权高级人民法院行使，不必报请最高人民法院核准

D.该死刑判决是高级人民法院作出的终审判决，应当生效，执行死刑