题目内容：
被告人甲女与开办工厂的乙男勾搭成奸。乙因工厂不景气而心绪不佳。为稳定人心，乙未将不景气的情况公之于众，被告人甲也不知晓，一日，乙与妻子、甲以及一个朋友吃饭喝酒。劝酒时，被告人甲为乙斟酒，乙妻见状便阻拦说：“他不会喝酒。”乙即说：“别说喝酒，就是‘1059’(即剧毒农药)我也奉陪到底。”被告人甲便开玩笑地问到：“你家有‘1059’吗?在哪儿?”乙说：“有，在西屋地上。”甲便取来“1059”农药，当着大家的面将农药倒入乙的碗里，然后对乙说：“你喝啊?”乙即问妻子道：“我喝啦?”乙妻开玩笑说：“你喝吧！”于是乙便喝了一口。甲根本未料到乙真会喝，当即吓呆了，乙妻见状急忙打掉乙手中的酒碗，用手抠乙的喉咙，想让乙把农药吐出来，但未奏效，乙在被送往医院的途中死亡。问：本案中，甲的行为是否构成犯罪?如构成犯罪，构成何罪?如不构成犯罪，请说明理由。
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答案解析：