题目内容：
已知无穷数列{an}，对于m∈N,若{an}同时满足以下三个条件，则称数列{an}具有性质P(m).
条件①: a>0 (n=1, 2; ... );
条件②:存在常数T>0,使得a≤T (n=1, 2, ..);
条件③: an
+an-1=man+2(n=1，2, ... )。(1)若an
=5+4x(-1/2)" (n=1, 2，..且数列{an}具有性质P (m)， 直接写出m的值和一个T的值;(2)是否存在具有性质P (1)的数列{an}?若存在，求数列{an}的通项公式;若不存在，说明理由;
(3)设数列{an}具有性质P (m)， 且各项均为正整数，求数列{an}的通项公式.