题目内容:
定义:一般地,对于定义在区间D上的函数y=f(x),①若存在x0∈D,使得f(x0)=x0,
则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点;②若存在x0∈D,使f(f(x0))=x0,则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点,简称稳定点。
(1)若M={x|f(x)=x,x∈R},N={x|f(f(x))=x,x∈R},求证:MN。
(2)f(x)单调递增时,是否有N=M?证明你的结论。
答案解析:
定义:一般地,对于定义在区间D上的函数y=f(x),①若存在x0∈D,使得f(x0)=x0,
则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点;②若存在x0∈D,使f(f(x0))=x0,则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点,简称稳定点。
(1)若M={x|f(x)=x,x∈R},N={x|f(f(x))=x,x∈R},求证:MN。
(2)f(x)单调递增时,是否有N=M?证明你的结论。