题目内容：
犯罪嫌疑人王某与被害人李某一向不合。某日，王某心生恶意，想好好教训一下李某。但恐自己力量不够，便想让李某的表妹朱某往李某的食物中下敌敌畏。朱某不肯，王某就威胁她说：“你若不下药，我就告诉别人你和肖某同居的事。”朱某害怕，便在李某的食物中下了经过大量稀释的敌敌畏。后王某拿起一把菜刀，冲到李某家中，趁其昏迷之际一刀砍下他的三个手指，之后又对其一顿暴打。直至后来李某流血不止，怕把人打死，王某才逃走。后某县人民检察院在审查该案时，发现王某的家庭十分困难，父母均已年过七旬，且父亲瘫痪，妻子体弱多病，两孩子一个4岁，一个5岁，王某是家里惟一的劳动力。若对王某提起公诉，必被判刑送监执行，其家庭必难维持生活。而朱某系被迫下药，情节轻微，也不宜起诉。故该县检察院决定对王某和朱某均不起诉。后市人民检察院认为，对王某作出不起诉决定是错误的，并要求该县检察院对王某提起公诉。县人民检察院对王某提起公诉。县人民法院审查后，认为王某作案手段极其残忍，情节极为恶劣，可能被判处无期徒刑以上刑罚，遂依据《刑事诉讼法》第23条的规定，请求移送市中级人民法院审判。市中级人民法院接受了县法院的请求，决定受理此案，并于开庭前三日通知市人民检察院出庭支持公诉。但市检察院认为案件本来就是县检察院起诉的，市检察院不熟悉案情，如出庭支持公诉必定不能很好地进行法庭调查和法庭辩论，遂仍指令县人民检察院出庭支持公诉。根据以上案情，请回答下列问题：
(1)县人民检察院对王某和朱某作出的不起诉决定是否正确？若正确，属于那种不起诉？若不正确，请说明理由。
(2)本案究竟该由哪个检察院出庭支持公诉？为什么？
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答案解析：